Упр.441 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
а) Представим числа в виде степеней числа $$3$$:
$$(\sqrt{3})^{-\frac{5}{6}}=\left(3^{\frac12}\right)^{-\frac56}=3^{-\frac{5}{12}}$$
$$\sqrt[3]{3^{-1}\sqrt[4]{\frac13}}=\left(3^{-1}\cdot 3^{-\frac14}\right)^{\frac13} =\left(3^{-\frac54}\right)^{\frac13}=3^{-\frac{5}{12}}$$
Следовательно, $$(\sqrt{3})^{-\frac56}=\sqrt[3]{3^{-1}\sqrt[4]{\frac13}}$$.
б) Представим выражения в виде степеней числа $$100$$:
$$3^{600}=(3^6)^{100}=729^{100}, \qquad 5^{400}=(5^4)^{100}=625^{100}$$
Так как $$729>625$$, то $$3^{600}>5^{400}$$.
в) Представим числа в виде степеней числа $$2$$:
$$\left(\frac12\right)^{-\frac57}=2^{\frac57}$$
$$\sqrt{2}\cdot 2^{\frac{3}{14}}=2^{\frac12}\cdot 2^{\frac{3}{14}} =2^{\frac{7}{14}+\frac{3}{14}}=2^{\frac{10}{14}}=2^{\frac57}$$
Следовательно, $$\left(\frac12\right)^{-\frac57}=\sqrt{2}\cdot 2^{\frac{3}{14}}$$.
г) Представим выражения в виде степеней числа $$10$$:
$$7^{30}=(7^3)^{10}=343^{10}, \qquad 4^{40}=(4^4)^{10}=256^{10}$$
Так как $$343>256$$, то $$7^{30}>4^{40}$$.
Ответ
а) $$(\sqrt{3})^{-\frac56}=\sqrt[3]{3^{-1}\sqrt[4]{\frac13}}$$; б) $$3^{600}>5^{400}$$; в) $$\left(\frac12\right)^{-\frac57}=\sqrt{2}\cdot 2^{\frac{3}{14}}$$; г) $$7^{30}>4^{40}$$.
