Упр.44 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) Для функции $$f(x)=\frac{1}{x^3}$$ знаменатель не должен обращаться в нуль:

$$x^3\ne 0 \Rightarrow x\ne 0.$$

Следовательно,

$$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

б) Для функции $$f(x)=2\tg x$$ тангенс не определён при

$$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Значит,

$$D(f)=\mathbb R\setminus\left\{\frac{\pi}{2}+\pi n\mid n\in\mathbb Z\right\}.$$

в) Для функции $$f(x)=1+\ctg x$$ котангенс не определён при

$$x=\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Поэтому

$$D(f)=\mathbb R\setminus\left\{\pi n\mid n\in\mathbb Z\right\}.$$

г) Для функции $$f(x)=\frac{1}{x^4}$$ требуется, чтобы

$$x^4\ne 0 \Rightarrow x\ne 0.$$

Следовательно,

$$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$

б) $$\mathbb R\setminus\left\{\frac{\pi}{2}+\pi n\mid n\in\mathbb Z\right\}$$

в) $$\mathbb R\setminus\left\{\pi n\mid n\in\mathbb Z\right\}$$

г) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$