Упр.438 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а)

   $$\frac{a-1}{a^{\frac34}+a^{\frac12}}\cdot \frac{\sqrt a+\sqrt[4]{a}}{\sqrt a+1}\cdot a^{\frac14}+1$$
   $$=\frac{(\sqrt[4]{a}-1)(\sqrt a+1)}{a^{\frac34}+a^{\frac12}}\cdot \frac{a^{\frac34}+a^{\frac14}}{\sqrt a+1}+1$$
   $$=\sqrt a-1+1=\sqrt a.$$

2. б)

   $$\left(\frac{\sqrt[4]{x^3}-\sqrt[4]{x}}{1-\sqrt x}+\frac{1+\sqrt x}{\sqrt[4]{x}}\right)^2\cdot \left(1+\frac{2}{\sqrt x}+\frac{1}{x}\right)^{-\frac12}$$
   $$=\left(\frac{x^{\frac34}-x^{\frac14}}{1-x^{\frac12}}+x^{-\frac14}+x^{\frac14}\right)^2\cdot \left(1+2x^{-\frac12}+x^{-1}\right)^{-\frac12}$$
   $$=\left(x^{\frac14}\cdot \frac{x^{\frac12}-1}{1-x^{\frac12}}+x^{-\frac14}+x^{\frac14}\right)^2\cdot \left(\left(1+x^{-\frac12}\right)^2\right)^{-\frac12}$$
   $$=\left(-x^{\frac14}+x^{-\frac14}+x^{\frac14}\right)^2\cdot \left(1+x^{-\frac12}\right)^{-1}$$
   $$=\left(x^{-\frac14}\right)^2\cdot \frac{1}{1+x^{-\frac12}}=\frac{x^{-\frac12}}{1+x^{-\frac12}}=\frac{1}{\sqrt x+1}.$$

3. в)

   $$\frac{a^{\frac43}-27a^{\frac13}b}{a^{\frac23}+3a^{\frac13}b^{\frac13}+9b^{\frac23}}:\left(1-3\sqrt[3]{\frac{b}{a}}\right)-\sqrt[3]{a^2}$$
   $$=\frac{a^{\frac13}\left(a-3\sqrt[3]{ab}\right)}{a^{\frac23}+3a^{\frac13}b^{\frac13}+9b^{\frac23}}:\frac{a^{\frac13}-3b^{\frac13}}{a^{\frac13}}-a^{\frac23}$$
   $$=\frac{a^{\frac13}\left(a^{\frac13}-3b^{\frac13}\right)\left(a^{\frac23}+3a^{\frac13}b^{\frac13}+9b^{\frac23}\right)}{a^{\frac23}+3a^{\frac13}b^{\frac13}+9b^{\frac23}}\cdot \frac{a^{\frac13}}{a^{\frac13}-3b^{\frac13}}-a^{\frac23}$$
   $$=a^{\frac23}-a^{\frac23}=0.$$

4. г)

   $$\left(\frac{1}{m+\sqrt2}-\frac{m^2+4}{m^3+2\sqrt2}\right)\cdot \left(\frac{m}{2}-\frac{1}{\sqrt2}+\frac{1}{m}\right)$$
   $$=\left(\frac{1}{m+\sqrt2}-\frac{m^2+4}{m^3+(\sqrt2)^3}\right)\cdot \frac{m^2-\sqrt2 m+2}{2m}$$
   $$=\left(\frac{1}{m+\sqrt2}-\frac{m^2+4}{(m+\sqrt2)(m^2-\sqrt2 m+2)}\right)\cdot \frac{m^2-\sqrt2 m+2}{2m}$$
   $$=\frac{m^2-\sqrt2 m+2-m^2-4}{(m+\sqrt2)(m^2-\sqrt2 m+2)}\cdot \frac{m^2-\sqrt2 m+2}{2m}$$
   $$=\frac{-\sqrt2(m+\sqrt2)}{(m+\sqrt2)\cdot 2m}=-\frac{1}{\sqrt2\,m}.$$

Ответ

а) $$\sqrt a$$; б) $$\frac{1}{\sqrt x+1}$$; в) $$0$$; г) $$-\frac{1}{\sqrt2\,m}$$.