Упр.435 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а)
$$\frac{x-y}{\frac{3}{x^4}+\frac{1}{x^2y^4}}\cdot \frac{\frac{1}{x^2y^4}+\frac{1}{x^4y^2}}{\frac{1}{x^2}+y^2}$$
Преобразуем дроби:
$$x-y=\left(\frac{1}{x^2}\right)^{\frac12}-\left(\frac{1}{y^2}\right)^{\frac12}$$
и после разложения на множители получаем сокращение, в результате чего
$$\frac{\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\right)\frac{1}{y^4}}{\frac{1}{x^4}}=x^4\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\right)\frac{1}{y^4}.$$
После сокращения:
$$\frac{x^2-y^2}{y^6}.$$
б)
$$\frac{a-1}{\frac{1}{a+\frac{1}{a^2}+1}}:\frac{\frac{1}{a^2}+1}{\frac{3}{a^2-1}}+2a^{\frac12}$$
Разложим на множители и сократим дроби:
$$\frac{a-1}{a+\frac{1}{a^2}+1}\cdot \frac{a^2-1}{3\left(\frac{1}{a^2}+1\right)}+2a^{\frac12}$$
В результате:
$$(a^{\frac12}-1)^2+2a^{\frac12}=a-2a^{\frac12}+1+2a^{\frac12}=a+1.$$
в)
$$\left(\frac{1}{a+a^{\frac12}b^{\frac12}}+\frac{1}{a-a^{\frac12}b^{\frac12}}\right)\cdot \frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}$$
Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:
$$\frac{1}{a^{\frac12}\left(a^{\frac12}+b^{\frac12}\right)}+\frac{1}{a^{\frac12}\left(a^{\frac12}-b^{\frac12}\right)}$$
Тогда
$$\frac{2a^{\frac12}}{a^{\frac12}\left(a^{\frac12}+b^{\frac12}\right)\left(a^{\frac12}-b^{\frac12}\right)}\cdot \frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{a^2+ab+b^2}$$
После сокращения:
$$2.$$
г)
$$\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}:\frac{1}{x^2-\sqrt{x}}$$
Заменим деление умножением на обратную дробь:
$$\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}\cdot \left(x^2-\sqrt{x}\right)$$
Разложим на множители:
$$x^2-\sqrt{x}=\sqrt{x}(x\sqrt{x}-1), \qquad x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}=\sqrt{x}(x+\sqrt{x}+1).$$
После сокращения получаем:
$$x-1.$$