Упр.433 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) Сгруппируем слагаемые:

   $$x^{\frac13}y^{\frac13}-x^{\frac13}-y^{\frac13}+1=x^{\frac13}\left(y^{\frac13}-1\right)-\left(y^{\frac13}-1\right).$$

   Вынесем общий множитель:

   $$x^{\frac13}\left(y^{\frac13}-1\right)-\left(y^{\frac13}-1\right)=\left(y^{\frac13}-1\right)\left(x^{\frac13}-1\right).$$

2. б) Вынесем общий множитель:

   $$c^{\frac12}+c^{\frac14}=c^{\frac14}\left(c^{\frac14}+1\right).$$

3. в) Представим число $$4$$ как $$\left(4^{\frac13}\right)^3$$ и разложим по формуле разности кубов:

   $$4-4^{\frac13}=\left(4^{\frac13}\right)^3-4^{\frac13}=4^{\frac13}\left(4^{\frac23}-1\right).$$

   Далее:

   $$4^{\frac23}-1=\left(4^{\frac13}-1\right)\left(4^{\frac13}+1\right).$$

   Тогда

   $$4-4^{\frac13}=4^{\frac13}\left(4^{\frac13}-1\right)\left(4^{\frac13}+1\right).$$

4. г) Сгруппируем слагаемые:

   $$a+b^{\frac12}+a^{\frac12}+a^{\frac12}b^{\frac12}=\left(a+a^{\frac12}b^{\frac12}\right)+\left(b^{\frac12}+a^{\frac12}\right).$$

   Вынесем общий множитель:

   $$a^{\frac12}\left(a^{\frac12}+b^{\frac12}\right)+\left(a^{\frac12}+b^{\frac12}\right)=\left(a^{\frac12}+b^{\frac12}\right)\left(a^{\frac12}+1\right).$$

Ответ

а) $$\left(y^{\frac13}-1\right)\left(x^{\frac13}-1\right);$$ б) $$c^{\frac14}\left(c^{\frac14}+1\right);$$ в) $$4^{\frac13}\left(4^{\frac13}-1\right)\left(4^{\frac13}+1\right);$$ г) $$\left(a^{\frac12}+b^{\frac12}\right)\left(a^{\frac12}+1\right).$$