Упр.423 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$\sqrt{5+\sqrt[3]{x+3}}=3$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$5+\sqrt[3]{x+3}=9$$

   $$\sqrt[3]{x+3}=4$$

   Возведём обе части в куб:

   $$x+3=64$$

   $$x=61$$

2. б) $$\sqrt{\sqrt{x^2-16}+x}=2$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$\sqrt{x^2-16}+x=4$$

   $$\sqrt{x^2-16}=4-x$$

   Так как левая часть неотрицательна, то $$4-x\ge 0$$.

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x^2-16=(4-x)^2$$

   $$x^2-16=16-8x+x^2$$

   $$8x=32$$

   $$x=4$$

   Проверка: $$\sqrt{\sqrt{4^2-16}+4}=\sqrt{0+4}=2$$, значит, корень подходит.

3. в) $$\sqrt{18-\sqrt[3]{x+10}}=4$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$18-\sqrt[3]{x+10}=16$$

   $$\sqrt[3]{x+10}=2$$

   Возведём обе части в куб:

   $$x+10=8$$

   $$x=-2$$

4. г) $$\sqrt{x-\sqrt{x^2-5}}=1$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x-\sqrt{x^2-5}=1$$

   $$\sqrt{x^2-5}=x-1$$

   Так как левая часть неотрицательна, то $$x-1\ge 0$$.

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x^2-5=(x-1)^2$$

   $$x^2-5=x^2-2x+1$$

   $$2x=6$$

   $$x=3$$

   Проверка: $$\sqrt{3-\sqrt{3^2-5}}=\sqrt{3-\sqrt{4}}=\sqrt{1}=1$$, значит, корень подходит.

Ответ

а) $$61$$; б) $$4$$; в) $$-2$$; г) $$3$$.