Упр.422 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
а) $$\sqrt{x+1}\sqrt{x+6}=6$$
ОДЗ: $$x+1\ge 0,\quad x+6\ge 0,$$ значит $$x\in[-1;\infty).$$
Возведём обе части в квадрат:
$$ (x+1)(x+6)=36 $$
$$ x^2+7x+6=36 $$
$$ x^2+7x-30=0 $$
$$ x_1=-10,\quad x_2=3 $$С учётом ОДЗ подходит только $$x=3.$$
б) $$\frac{x+1}{\sqrt{2x-1}}=\sqrt{x-1}$$
ОДЗ: $$2x-1>0,\quad x-1\ge 0,$$ значит $$x\in[1;\infty).$$
Умножим обе части на $$\sqrt{2x-1}$$:
$$ x+1=\sqrt{x-1}\sqrt{2x-1} $$
Возведём в квадрат:
$$ (x+1)^2=(x-1)(2x-1) $$
$$ x^2+2x+1=2x^2-3x+1 $$
$$ x^2-5x=0 $$
$$ x(x-5)=0 $$
$$ x_1=0,\quad x_2=5 $$С учётом ОДЗ подходит только $$x=5.$$
в) $$\frac{x+6}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{3x+2}$$
ОДЗ: $$x-2>0,\quad 3x+2\ge 0,$$ значит $$x\in(2;\infty).$$
Умножим обе части на $$\sqrt{x-2}$$:
$$ x+6=\sqrt{3x+2}\sqrt{x-2} $$
Возведём в квадрат:
$$ (x+6)^2=(3x+2)(x-2) $$
$$ x^2+12x+36=3x^2-4x-4 $$
$$ x^2-8x-20=0 $$
$$ x_1=-2,\quad x_2=10 $$С учётом ОДЗ подходит только $$x=10.$$
г) $$\sqrt{x}\sqrt{2-x}=2x$$
ОДЗ: $$x\ge 0,\quad 2-x\ge 0,$$ значит $$x\in[0;2].$$
Возведём обе части в квадрат:
$$ x(2-x)=4x^2 $$
$$ 2x-x^2=4x^2 $$
$$ 5x^2-2x=0 $$
$$ x(5x-2)=0 $$
$$ x_1=0,\quad x_2=\frac{2}{5} $$Оба корня принадлежат ОДЗ и подходят.
Ответ
а) $$x=3$$; б) $$x=5$$; в) $$x=10$$; г) $$x=0,\ \frac{2}{5}$$.
