Упр.419 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\sqrt{2x+1}=\sqrt{x^2-2x+4}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$2x+1=x^2-2x+4$$

   $$x^2-4x+3=0$$

   $$x_1=1,\; x_2=3$$

   Проверим область допустимых значений: $$2x+1\ge 0$$. Оба корня подходят.

2. $$\sqrt{x}=\sqrt{x^2-x-3}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x=x^2-x-3$$

   $$x^2-2x-3=0$$

   $$x_1=-1,\; x_2=3$$

   С учётом ОДЗ $$x\ge 0$$ подходит только $$x=3$$.

3. $$\sqrt{x+2}=\sqrt{2x-3}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x+2=2x-3$$

   $$x=5$$

   Проверка ОДЗ: $$x+2\ge 0$$ и $$2x-3\ge 0$$. При $$x=5$$ условия выполняются.

4. $$\sqrt{9-x^2}=\sqrt{x+9}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$9-x^2=x+9$$

   $$x^2+x=0$$

   $$x(x+1)=0$$

   $$x_1=0,\; x_2=-1$$

   Проверим ОДЗ: $$9-x^2\ge 0$$ и $$x+9\ge 0$$. Оба корня подходят.

Ответ

а) $$x=1,\;3$$; б) $$x=3$$; в) $$x=5$$; г) $$x=0,\;-1$$.