Упр.416 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
$$\frac{1}{\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{3}}$$
Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение:
$$\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{9}$$
Тогда
$$ \frac{1}{\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{3}} = \frac{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{9}}{(\sqrt[3]{2})^3-(\sqrt[3]{3})^3} = \frac{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{9}}{2-3} = -\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{6}-\sqrt[3]{9}. $$
$$\frac{2}{a-\sqrt[3]{b}}$$
Умножим числитель и знаменатель на
$$a^2+a\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b^2}$$
Получим:
$$ \frac{2}{a-\sqrt[3]{b}} = \frac{2\left(a^2+a\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b^2}\right)} {(a-\sqrt[3]{b})\left(a^2+a\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b^2}\right)} = \frac{2\left(a^2+a\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b^2}\right)}{a^3-b}. $$
$$\frac{2}{\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{7}}$$
Умножим числитель и знаменатель на
$$\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{35}+\sqrt[3]{49}$$
Тогда
$$ \frac{2}{\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{7}} = \frac{2\left(\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{35}+\sqrt[3]{49}\right)} {(\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{7})\left(\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{35}+\sqrt[3]{49}\right)} = \frac{2\left(\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{35}+\sqrt[3]{49}\right)}{5+7}. $$
Следовательно,
$$ \frac{2}{\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{7}} = \frac{\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{35}+\sqrt[3]{49}}{6}. $$
$$\frac{3a}{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}$$
Умножим числитель и знаменатель на
$$\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}$$
Тогда
$$ \frac{3a}{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}} = \frac{3a\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)} {\left(\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}\right)\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)} = \frac{3a\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)}{a+b}. $$
Ответ
а) $$-\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{6}-\sqrt[3]{9}$$;
б) $$\frac{2\left(a^2+a\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b^2}\right)}{a^3-b}$$;
в) $$\frac{\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{35}+\sqrt[3]{49}}{6}$$;
г) $$\frac{3a\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)}{a+b}$$.
