Упр.414 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\sqrt[3]{a^3}-\sqrt{a^2}, \quad a \le 0$$

   По определению корней:

   $$\sqrt[3]{a^3}=a,\qquad \sqrt{a^2}=|a|.$$

   Так как $$a \le 0,$$ то $$|a|=-a.$$ Тогда

   $$\sqrt[3]{a^3}-\sqrt{a^2}=a-(-a)=2a.$$

2. $$\sqrt[4]{a^4}+2\sqrt[7]{a^7}, \quad a \ge 0$$

   Имеем:

   $$\sqrt[4]{a^4}=|a|,\qquad \sqrt[7]{a^7}=a.$$

   Так как $$a \ge 0,$$ то $$|a|=a.$$ Следовательно,

   $$\sqrt[4]{a^4}+2\sqrt[7]{a^7}=a+2a=3a.$$

3. $$\sqrt[5]{a^5}-\sqrt[6]{a^6}, \quad a \ge 0$$

   Тогда

   $$\sqrt[5]{a^5}=a,\qquad \sqrt[6]{a^6}=|a|.$$

   При $$a \ge 0$$ имеем $$|a|=a,$$ значит

   $$\sqrt[5]{a^5}-\sqrt[6]{a^6}=a-a=0.$$

4. $$\sqrt[3]{a^3}+3\sqrt[8]{a^8}, \quad a \le 0$$

   По определению корней:

   $$\sqrt[3]{a^3}=a,\qquad \sqrt[8]{a^8}=|a|.$$

   Так как $$a \le 0,$$ то $$|a|=-a.$$ Тогда

   $$\sqrt[3]{a^3}+3\sqrt[8]{a^8}=a+3(-a)=a-3a=-2a.$$

Ответ

а) $$2a$$; б) $$3a$$; в) $$0$$; г) $$-2a$$.