Упр.412 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\sqrt[3]{x}<-7$$
   Возведём обе части в куб:
   $$x<(-7)^3$$ $$x<-343$$ Следовательно, $$x\in(-\infty;-343).$$
2. $$\sqrt[6]{x}\ge 2$$
   
   Так как корень чётной степени определён только при $$x\ge 0,$$ то учитываем это ограничение.
   Возведём обе части в шестую степень:
   $$x\ge 2^6$$
   $$x\ge 64$$
   Значит,
   $$x\in[64;+\infty).$$
3. $$\sqrt[3]{x}>2$$
   
   Возведём обе части в куб:
   $$x>2^3$$
   $$x>8$$
   Следовательно,
   $$x\in(8;+\infty).$$
4. $$\sqrt[4]{x}\le 3$$
   
   Так как корень чётной степени определён только при $$x\ge 0,$$ то учитываем это ограничение.
   Возведём обе части в четвёртую степень:
   $$x\le 3^4$$
   $$x\le 81$$
   Значит,
   $$x\in[0;81].$$

Ответ

а) $$(-\infty;-343)$$; б) $$[64;+\infty)$$; в) $$ (8;+\infty)$$; г) $$[0;81]$$.