Упр.410 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) Введем новую неизвестную $$t=\sqrt[6]{x}$$, тогда $$t\ge 0$$ и $$t^2=\sqrt[3]{x}$$.

   Получаем уравнение:

   $$t^2-5t+6=0$$

   $$\left(t-2\right)\left(t-3\right)=0$$

   $$t_1=2,\quad t_2=3$$

   Возвращаемся к старой неизвестной:

   $$\sqrt[6]{x}=2 \Rightarrow x=2^6=64$$

   $$\sqrt[6]{x}=3 \Rightarrow x=3^6=729$$

2. б) Введем новую неизвестную $$t=\sqrt[4]{x}$$, тогда $$t\ge 0$$ и $$t^2=\sqrt{x}$$.

   Получаем уравнение:

   $$t^2+t=2$$

   $$t^2+t-2=0$$

   $$\left(t-1\right)\left(t+2\right)=0$$

   Так как $$t\ge 0$$, подходит только $$t=1$$.

   Тогда

   $$\sqrt[4]{x}=1 \Rightarrow x=1$$

3. в) Введем новую неизвестную $$t=\sqrt[4]{x}$$, тогда $$t\ge 0$$ и $$t^2=\sqrt{x}$$.

   Получаем уравнение:

   $$t^2-3t+2=0$$

   $$\left(t-1\right)\left(t-2\right)=0$$

   $$t_1=1,\quad t_2=2$$

   Возвращаемся к старой неизвестной:

   $$\sqrt[4]{x}=1 \Rightarrow x=1$$

   $$\sqrt[4]{x}=2 \Rightarrow x=2^4=16$$

4. г) Введем новую неизвестную $$t=\sqrt[6]{x}$$, тогда $$t\ge 0$$ и $$t^2=\sqrt[3]{x}$$.

   Получаем уравнение:

   $$t^2-5t=6$$

   $$t^2-5t-6=0$$

   $$\left(t-6\right)\left(t+1\right)=0$$

   Так как $$t\ge 0$$, подходит только $$t=6$$.

   Тогда

   $$\sqrt[6]{x}=6 \Rightarrow x=6^6=46656$$

Ответ

а) $$x=64,\ 729$$; б) $$x=1$$; в) $$x=1,\ 16$$; г) $$x=46656$$.