Упр.409 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\sqrt[12]{25^3}=\sqrt[12]{5^6}=\sqrt5.$$

б) $$\sqrt[3]{\frac12\cdot \sqrt[4]{2}}=\sqrt[3]{\frac{1}{2}\cdot 2^{1/4}}=\sqrt[3]{2^{-1}\cdot 2^{1/4}}=\sqrt[3]{2^{-3/4}}=2^{-1/4}=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}=\frac{\sqrt[4]{8}}{2}.$$

в) $$\sqrt[8]{\frac{16^3}{81}}=\sqrt[8]{\frac{2^{12}}{3^4}}=\sqrt[8]{\frac{2^{12}\cdot 3^4}{3^8}}=\sqrt[8]{\frac{2^{12}\cdot 3^4}{3^8}}=\frac{2^{12/8}}{3^{4/8}}=\frac{2^{3/2}}{3^{1/2}}=\frac{2}{3}\sqrt6.$$

г) $$\sqrt[4]{\frac14\cdot \sqrt[3]{5}}=\sqrt[4]{2^{-2}\cdot 5^{1/3}}=2^{-1/2}\cdot 5^{1/12}=\frac{1}{\sqrt2}\cdot \sqrt[12]{5}=\frac{\sqrt[12]{320}}{2}.$$

Ответ: а) $$\sqrt5$$; б) $$\frac{\sqrt[4]{8}}{2}$$; в) $$\frac{2}{3}\sqrt6$$; г) $$\frac{\sqrt[12]{320}}{2}$$.