Упр.404 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\sqrt{a^2}=-a$$

По определению $$\sqrt{a^2}=|a|.$$ Тогда нужно, чтобы $$|a|=-a.$$ Это верно при $$a\le 0.$$

б) $$\sqrt[3]{a^3}=a$$

Равенство верно при любом значении $$a$$, так как кубический корень из куба числа равен самому числу.

в) $$\sqrt[5]{a^5}=|a|$$

Так как $$\sqrt[5]{a^5}=a$$, то нужно, чтобы $$a=|a|.$$ Это выполняется при $$a\ge 0.$$

г) $$\sqrt[4]{a^4}=a$$

По определению $$\sqrt[4]{a^4}=|a|.$$ Следовательно, требуется $$|a|=a,$$ а это верно при $$a\ge 0.$$

Ответ

а) $$a\le 0$$; б) при любом $$a$$; в) $$a\ge 0$$; г) $$a\ge 0$$.