Упр.401 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Сравним числа, приводя их к одной и той же степени.
- $$\sqrt[3]{-0{,}4} \text{ и } \sqrt[5]{-0{,}3}$$
$$\sqrt[3]{-0{,}4}=-\sqrt[15]{0{,}4^5}=-\sqrt[15]{0{,}01024}$$
$$\sqrt[5]{-0{,}3}=-\sqrt[15]{0{,}3^3}=-\sqrt[15]{0{,}009}$$
Так как $$0{,}01024>0{,}009,$$ то
$$-\sqrt[15]{0{,}01024}<-\sqrt[15]{0{,}009}.$$
Значит,
$$\sqrt[3]{-0{,}4}<\sqrt[5]{-0{,}3}.$$ - $$\sqrt[5]{-5} \text{ и } \sqrt[3]{-3}$$
$$\sqrt[5]{-5}=-\sqrt[15]{5^3}=-\sqrt[15]{125}$$
$$\sqrt[3]{-3}=-\sqrt[15]{3^5}=-\sqrt[15]{243}$$
Так как $$125<243,$$ то
$$-\sqrt[15]{125}>-\sqrt[15]{243}.$$
Следовательно,
$$\sqrt[5]{-5}>\sqrt[3]{-3}.$$ - $$\sqrt[3]{-2} \text{ и } \sqrt[5]{-4}$$
$$\sqrt[3]{-2}=-\sqrt[15]{2^5}=-\sqrt[15]{32}$$
$$\sqrt[5]{-4}=-\sqrt[15]{4^3}=-\sqrt[15]{64}$$
Так как $$32<64,$$ то
$$-\sqrt[15]{32}>-\sqrt[15]{64}.$$
Значит,
$$\sqrt[3]{-2}>\sqrt[5]{-4}.$$ - $$\sqrt[3]{-5} \text{ и } \sqrt[5]{-3}$$
$$\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[15]{5^5}=-\sqrt[15]{3125}$$
$$\sqrt[5]{-3}=-\sqrt[15]{3^3}=-\sqrt[15]{27}$$
Так как $$3125>27,$$ то
$$-\sqrt[15]{3125}<-\sqrt[15]{27}.$$
Следовательно,
$$\sqrt[3]{-5}<\sqrt[5]{-3}.$$
Ответ: а) $$\sqrt[3]{-0{,}4}<\sqrt[5]{-0{,}3}$$; б) $$\sqrt[5]{-5}>\sqrt[3]{-3}$$; в) $$\sqrt[3]{-2}>\sqrt[5]{-4}$$; г) $$\sqrt[3]{-5}<\sqrt[5]{-3}$$.
