Упр.401 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

$$\sqrt[3]{-0,4}\ \text{и}\ \sqrt[5]{-0,3}$$
Приведём числа к корням одной степени:
$$\sqrt[3]{-0,4}=-\sqrt[15]{0,4^5}=-\sqrt[15]{0,01024}$$
$$\sqrt[5]{-0,3}=-\sqrt[15]{0,3^3}=-\sqrt[15]{0,027}$$
Так как $$0,01024<0,027,$$ то
$$-\sqrt[15]{0,01024}>-\sqrt[15]{0,027}.$$
Значит, $$\sqrt[3]{-0,4}>\sqrt[5]{-0,3}.$$
$$\sqrt[5]{-5}\ \text{и}\ \sqrt[3]{-3}$$
Приведём к корням одной степени:
$$\sqrt[5]{-5}=-\sqrt[15]{5^3}=-\sqrt[15]{125}$$
$$\sqrt[3]{-3}=-\sqrt[15]{3^5}=-\sqrt[15]{243}$$
Так как $$125<243,$$ то
$$-\sqrt[15]{125}>-\sqrt[15]{243}.$$
Следовательно, $$\sqrt[5]{-5}>\sqrt[3]{-3}.$$
$$\sqrt[3]{-2}\ \text{и}\ \sqrt[5]{-4}$$
Приведём к корням одной степени:
$$\sqrt[3]{-2}=-\sqrt[15]{2^5}=-\sqrt[15]{32}$$
$$\sqrt[5]{-4}=-\sqrt[15]{4^3}=-\sqrt[15]{64}$$
Так как $$32<64,$$ то
$$-\sqrt[15]{32}>-\sqrt[15]{64}.$$
Значит, $$\sqrt[3]{-2}>\sqrt[5]{-4}.$$
$$\sqrt[3]{-5}\ \text{и}\ \sqrt[5]{-3}$$
Приведём к корням одной степени:
$$\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[15]{5^5}=-\sqrt[15]{3125}$$
$$\sqrt[5]{-3}=-\sqrt[15]{3^3}=-\sqrt[15]{27}$$
Так как $$3125>27,$$ то
$$-\sqrt[15]{3125}<-\sqrt[15]{27}.$$
Следовательно, $$\sqrt[3]{-5}<\sqrt[5]{-3}.$$