Упр.400 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\sqrt{0,3} \text{ и } \sqrt[5]{0,05}$$

Представим числа в виде одинаковой степени:

$$\sqrt{0,3}=\sqrt[10]{0,3^5}=\sqrt[10]{0,00243}$$

$$\sqrt[5]{0,05}=\sqrt[10]{0,05^2}=\sqrt[10]{0,0025}$$

Так как $$0,0025>0,00243,$$ то

$$\sqrt[10]{0,0025}>\sqrt[10]{0,00243}.$$

Следовательно, $$\sqrt[5]{0,05}>\sqrt{0,3}.$$

б) $$\sqrt[3]{4} \text{ и } \sqrt[5]{8}$$

Представим числа в виде одинаковой степени:

$$\sqrt[3]{4}=\sqrt[15]{4^5}=\sqrt[15]{2^{10}}$$

$$\sqrt[5]{8}=\sqrt[15]{8^3}=\sqrt[15]{2^9}$$

Так как $$2^{10}>2^9,$$ то

$$\sqrt[15]{2^{10}}>\sqrt[15]{2^9}.$$

Следовательно, $$\sqrt[3]{4}>\sqrt[5]{8}.$$

в) $$\sqrt[3]{7} \text{ и } \sqrt[6]{40}$$

Представим числа в виде одинаковой степени:

$$\sqrt[3]{7}=\sqrt[6]{7^2}=\sqrt[6]{49}$$

Так как $$49>40,$$ то

$$\sqrt[6]{49}>\sqrt[6]{40}.$$

Следовательно, $$\sqrt[3]{7}>\sqrt[6]{40}.$$

г) $$\sqrt{5} \text{ и } \sqrt[8]{500}$$

Представим числа в виде одинаковой степени:

$$\sqrt{5}=\sqrt[8]{5^4}=\sqrt[8]{625}$$

Так как $$625>500,$$ то

$$\sqrt[8]{625}>\sqrt[8]{500}.$$

Следовательно, $$\sqrt{5}>\sqrt[8]{500}.$$