Упр.4 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Существуют ли числа ?, ? и ?, для которых:

1. $$\sin ??=-0{,}5,\quad \cos ??=\sqrt{3},\quad \operatorname{tg} ??=-2{,}5$$;
2. $$\sin ??=\frac{\sqrt{5}}{2},\quad \cos ??=-2{,}2,\quad \operatorname{tg} ??=0{,}31$$;
3. $$\sin ??=1{,}3,\quad \cos ??=\frac{\sqrt{10}}{4},\quad \operatorname{tg} ??=5{,}2$$;
4. $$\sin ??=-\frac{7}{9},\quad \cos ??=\sqrt{2{,}5},\quad \operatorname{tg} ??=-7{,}5$$?

Для функций $$\sin x$$ и $$\cos x$$ выполняется ограничение $$-1 \le \sin x \le 1,$$ $$-1 \le \cos x \le 1.$$ Функция $$\tg x$$ не ограничена.

1. $$\sin \alpha=-0{,}5$$ — такое число существует, так как $$-0{,}5 \in [-1;1].$$

   $$\cos \beta=\sqrt{3}$$ — не существует, так как $$\sqrt{3}>1.$$

   $$\tg \gamma=-2{,}5$$ — существует, так как тангенс может принимать любые действительные значения.

2. $$\sin \alpha=\frac{\sqrt{5}}{2}$$ — не существует, так как $$\frac{\sqrt{5}}{2}\approx 1{,}12>1.$$

   $$\cos \beta=-2{,}2$$ — не существует, так как $$-2{,}2<-1.$$

   $$\tg \gamma=0{,}31$$ — существует.

3. $$\sin \alpha=1{,}3$$ — не существует, так как $$1{,}3>1.$$

   $$\cos \beta=\frac{\sqrt{10}}{4}$$ — существует, так как $$\frac{\sqrt{10}}{4}\approx 0{,}79 \le 1.$$

   $$\tg \gamma=5{,}2$$ — существует.

4. $$\sin \alpha=-\frac{7}{9}$$ — существует, так как $$-\frac{7}{9}\in[-1;1].$$

   $$\cos \beta=\sqrt{2{,}5}$$ — не существует, так как $$\sqrt{2{,}5}\approx 1{,}58>1.$$

   $$\tg \gamma=-7{,}5$$ — существует.

Ответ: а) $$\alpha$$ и $$\gamma$$ существуют, $$\beta$$ не существует; б) существует только $$\gamma$$; в) существуют $$\beta$$ и $$\gamma$$, $$\alpha$$ не существует; г) существуют $$\alpha$$ и $$\gamma$$, $$\beta$$ не существует.