Упр.394 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а)
   $$\sqrt[6]{\frac{64}{100000000}}\cdot \sqrt[4]{39\frac{1}{16}}:\sqrt[3]{-3\frac{19}{27}}$$

   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   $$39\frac{1}{16}=\frac{625}{16}=\frac{5^4}{2^4},\qquad -3\frac{19}{27}=-\frac{100}{27}=-\frac{10^2}{3^3}.$$

   Тогда
   $$ \sqrt[6]{\frac{64}{100000000}}\cdot \sqrt[4]{\frac{5^4}{2^4}}:\sqrt[3]{-\frac{10^2}{3^3}} = \sqrt[6]{\frac{2^6}{10^8}}\cdot \frac{5}{2}:\left(-\frac{\sqrt[3]{10^2}}{3}\right). $$
   Упростим:
   $$ \sqrt[6]{\frac{2^6}{10^8}}=\frac{2}{\sqrt[3]{10^4}},\qquad \frac{5}{2}:\left(-\frac{\sqrt[3]{10^2}}{3}\right)=-\frac{15}{2\sqrt[3]{10^2}}. $$
   Тогда
   $$ \frac{2}{\sqrt[3]{10^4}}\cdot \left(-\frac{15}{2\sqrt[3]{10^2}}\right) = -\frac{15}{\sqrt[3]{10^6}} = -\frac{15}{100} = -\frac{3}{20}. $$

2. б)
   $$\sqrt[5]{1\frac{11}{16}\cdot 4{,}5}-\frac{\sqrt[5]{9}}{\sqrt[5]{288}}$$

   Преобразуем:
   $$1\frac{11}{16}=\frac{27}{16}=\frac{3^3}{2^4},\qquad 4{,}5=\frac{9}{2}=\frac{3^2}{2}.$$
   Тогда
   $$ \sqrt[5]{1\frac{11}{16}\cdot 4{,}5} = \sqrt[5]{\frac{3^3}{2^4}\cdot \frac{3^2}{2}} = \sqrt[5]{\frac{3^5}{2^5}} = \frac{3}{2}. $$
   А
   $$ \frac{\sqrt[5]{9}}{\sqrt[5]{288}} = \sqrt[5]{\frac{9}{288}} = \sqrt[5]{\frac{1}{32}} = \frac{1}{2}. $$
   Следовательно,
   $$ \frac{3}{2}-\frac{1}{2}=1. $$

3. в)
   $$\sqrt[5]{-\frac{243}{1024}}\cdot \sqrt[3]{-4\frac{17}{27}}$$

   Преобразуем:
   $$-\frac{243}{1024}=-\frac{3^5}{4^5},\qquad -4\frac{17}{27}=-\frac{125}{27}=-\frac{5^3}{3^3}.$$
   Тогда
   $$ \sqrt[5]{-\frac{3^5}{4^5}}\cdot \sqrt[3]{-\frac{5^3}{3^3}} = \left(-\frac{3}{4}\right)\cdot \left(-\frac{5}{3}\right) = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}. $$

4. г)
   $$\sqrt[4]{3\frac{3}{8}\cdot 1\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{80}}$$

   Преобразуем смешанные числа:
   $$3\frac{3}{8}=\frac{27}{8}=\frac{3^3}{2^3},\qquad 1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}.$$
   Тогда
   $$ \sqrt[4]{3\frac{3}{8}\cdot 1\frac{1}{2}} = \sqrt[4]{\frac{3^3}{2^3}\cdot \frac{3}{2}} = \sqrt[4]{\frac{3^4}{2^4}} = \frac{3}{2}. $$
   Кроме того,
   $$ \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{80}} = \sqrt[4]{\frac{5}{80}} = \sqrt[4]{\frac{1}{16}} = \frac{1}{2}. $$
   Значит,
   $$ \frac{3}{2}+\frac{1}{2}=2. $$

Ответ

а) $$-\frac{3}{20}$$; б) $$1$$; в) $$\frac{5}{4}$$; г) $$2$$.