Упр.387 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$16x^4-1=0$$

$$16x^4=1$$

$$x^4=\frac{1}{16}$$

Так как уравнение четной степени, то оно имеет два действительных корня:

$$x=\pm \sqrt[4]{\frac{1}{16}}=\pm \sqrt[4]{\left(\frac{1}{2}\right)^4}=\pm \frac{1}{2}.$$

б) $$0{,}01x^3+10=0$$

$$0{,}01x^3=-10$$

$$x^3=-\frac{10}{0{,}01}=-1000$$

Так как уравнение нечётной степени, то оно имеет единственный корень:

$$x=\sqrt[3]{-1000}=-10.$$

в) $$0{,}02x^6-1{,}28=0$$

$$0{,}02x^6=1{,}28$$

$$x^6=\frac{1{,}28}{0{,}02}=64$$

Так как уравнение чётной степени, то оно имеет два действительных корня:

$$x=\pm \sqrt[6]{64}=\pm \sqrt[6]{2^6}=\pm 2.$$

г) $$12^{\frac{3}{4}}-\frac{3}{4}x^2=0$$

$$\frac{3}{4}x^2=12^{\frac{3}{4}}$$

$$x^2=\frac{4}{3}\cdot 12^{\frac{3}{4}}$$

Заметим, что

$$12^{\frac{3}{4}}=\left(12^{\frac{1}{4}}\right)^3,$$

поэтому удобнее записать ответ в виде

$$x=\pm \sqrt{\frac{4}{3}\cdot 12^{\frac{3}{4}}}.$$

Вычислим значение:

$$\frac{4}{3}\cdot 12^{\frac{3}{4}}=17,$$

значит

$$x=\pm \sqrt{17}.$$

Ответ: а) $$x=\pm \frac{1}{2}$$; б) $$x=-10$$; в) $$x=\pm 2$$; г) $$x=\pm \sqrt{17}$$.