Упр.377 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Пусть тонкий слой жидкости толщины $$dx$$ на высоте $$x$$ поднимается из нижней части бака на эту высоту.

Объём такого слоя равен $$\pi r^2\,dx$$, значит его вес:

$$\rho g \pi r^2\,dx.$$

Работа на подъём этого слоя:

$$dA=\rho g \pi r^2\,x\,dx.$$

Тогда полная работа по заполнению бака равна сумме работ для всех слоёв:

$$ A=\int_0^h \rho g \pi r^2 x\,dx =\rho g \pi r^2 \int_0^h x\,dx =\rho g \pi r^2 \left.\frac{x^2}{2}\right|_0^h =\frac{\pi r^2 h^2 \rho g}{2}. $$

Ответ

$$A=\frac{\pi r^2 h^2 \rho g}{2}.$$