Упр.365 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
а) Найдём точки пересечения графиков:
$$4x-x^2=4-x$$
$$x^2-5x+4=0$$
$$x_1=1,\quad x_2=4.$$
На отрезке $$[1;4]$$ сверху расположена парабола $$y=4x-x^2$$, снизу — прямая $$y=4-x$$.
Тогда площадь:
$$ S=\int_{1}^{4}\bigl((4x-x^2)-(4-x)\bigr)\,dx =\int_{1}^{4}(5x-x^2-4)\,dx. $$
$$ S=\left(\frac{5x^2}{2}-\frac{x^3}{3}-4x\right)\Bigg|_{1}^{4} =\frac{27}{6}=4{,}5. $$
б) Найдём точку пересечения графиков:
$$\frac{16}{x^2}=2x$$
$$x^3=8,\quad x=2.$$
Искомая область состоит из треугольника и криволинейной части, поэтому
$$ S=\frac12\cdot 2\cdot 4+\int_{2}^{4}\frac{16}{x^2}\,dx. $$
$$ S=4+\left(-\frac{16}{x}\right)\Bigg|_{2}^{4} =4+\left(-4+8\right)=8. $$
в) Найдём точки пересечения:
$$x^2=2x$$
$$x^2-2x=0$$
$$x(x-2)=0,\quad x_1=0,\quad x_2=2.$$
Площадь фигуры:
$$ S=\frac{2\cdot 4}{2}-\int_{0}^{2}x^2\,dx =4-\frac{x^3}{3}\Bigg|_{0}^{2} =4-\frac{8}{3} =\frac{4}{3}. $$
г) Найдём точки пересечения:
$$6-2x=6+x-x^2$$
$$x^2-3x=0$$
$$x(x-3)=0,\quad x_1=0,\quad x_2=3.$$
Площадь фигуры:
$$ S=\int_{0}^{3}\bigl((6+x-x^2)-(6-2x)\bigr)\,dx =\int_{0}^{3}(3x-x^2)\,dx. $$
$$ S=\left(\frac{3x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\right)\Bigg|_{0}^{3} =\frac{27}{2}-9 =\frac{9}{2} =4{,}5. $$
Ответ
а) $$4{,}5$$; б) $$8$$; в) $$\frac{4}{3}$$; г) $$4{,}5$$.
