Упр.362 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\int_{-\pi}^{2\pi}\sin\frac{x}{3}\,dx=-3\cos\frac{x}{3}\Big|_{-\pi}^{2\pi}$$

   $$=-3\left(\cos\frac{2\pi}{3}-\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)\right)=-3\left(-\frac12-\frac12\right)=3.$$

2. $$\int_{-2}^{2}\frac{dx}{\sqrt{2x+5}}=\int_{-2}^{2}(2x+5)^{-\frac12}\,dx.$$

   Пусть $$u=2x+5,$$ тогда $$du=2dx,$$ и

   $$\int_{-2}^{2}(2x+5)^{-\frac12}\,dx=\left.\sqrt{2x+5}\right|_{-2}^{2}=\sqrt{9}-\sqrt{1}=2.$$

3. $$\int_{0}^{3\pi}\frac{dx}{\cos^2\frac{x}{9}}=\int_{0}^{3\pi}\sec^2\frac{x}{9}\,dx.$$

   Так как $$\int \sec^2\frac{x}{9}\,dx=9\tan\frac{x}{9},$$ то

   $$\int_{0}^{3\pi}\frac{dx}{\cos^2\frac{x}{9}}=9\tan\frac{x}{9}\Big|_{0}^{3\pi}=9\left(\tan\pi-\tan 0\right)=0.$$

4. $$\int_{-2}^{6}\frac{dx}{\sqrt{x+3}}=\int_{-2}^{6}(x+3)^{-\frac12}\,dx.$$

   Тогда

   $$\int_{-2}^{6}(x+3)^{-\frac12}\,dx=2\sqrt{x+3}\Big|_{-2}^{6}=2(\sqrt{9}-\sqrt{1})=4.$$

Ответ

а) $$3$$; б) $$2$$; в) $$0$$; г) $$4$$.