Упр.361 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) Фигура ограничена линиями $$y=1-x^3,$$ $$y=0,$$ $$x=0.$$

   Точка пересечения графика с осью $$Ox$$: $$1-x^3=0 \Rightarrow x=1.$$

   Тогда площадь равна

   $$ S=\int\limits_0^1 (1-x^3)\,dx =\left(x-\frac{x^4}{4}\right)\Bigg|_0^1 =1-\frac14=\frac34. $$

2. б) Фигура ограничена линиями $$y=2-x^3,$$ $$y=1,$$ $$x=-1,$$ $$x=1.$$

   Площадь:

   $$ S=\int\limits_{-1}^{1}\bigl((2-x^3)-1\bigr)\,dx =\int\limits_{-1}^{1}(1-x^3)\,dx. $$

   $$ S=\left(x-\frac{x^4}{4}\right)\Bigg|_{-1}^{1} =\left(1-\frac14\right)-\left(-1-\frac14\right)=2. $$

3. в) Фигура ограничена линиями $$y=-x^2-4x,$$ $$y=0,$$ $$x=-3,$$ $$x=-1.$$

   Площадь:

   $$ S=\int\limits_{-3}^{-1}(-x^2-4x)\,dx =\left(-\frac{x^3}{3}-2x^2\right)\Bigg|_{-3}^{-1}. $$

   $$ S=\left(\frac13-2\right)-\left(9-18\right) =-\frac53+9=\frac{22}{3}. $$

4. г) Фигура ограничена линиями $$y=-x^2-4x,$$ $$y=1,$$ $$x=-3,$$ $$x=-1.$$

   Сначала найдём площадь под параболой на отрезке $$[-3;-1]$$ и вычтем площадь прямоугольника высоты $$1$$:

   $$ S=\int\limits_{-3}^{-1}(-x^2-4x)\,dx-2. $$

   $$ S=\left(-\frac{x^3}{3}-2x^2\right)\Bigg|_{-3}^{-1}-2 =\frac{22}{3}-2=\frac{16}{3}. $$

Ответ

а) $$\frac34$$; б) $$2$$; в) $$\frac{22}{3}$$; г) $$\frac{16}{3}$$.