Упр.360 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
а) $$y=x^4,\ y=0,\ x=-1,\ x=1.$$
Так как функция $$y=x^4$$ чётная, то искомая площадь равна
$$S=2\int\limits_0^1 x^4\,dx=2\left.\frac{x^5}{5}\right|_0^1=2\cdot\frac{1}{5}=\frac{2}{5}.$$
б) $$y=x^4,\ y=1.$$
Площадь фигуры равна площади прямоугольника со сторонами $$2$$ и $$1$$, уменьшенной на площадь под графиком $$y=x^4$$ на отрезке $$[-1;1]$$:
$$S=2-\int\limits_{-1}^{1}x^4\,dx=2-2\int\limits_0^1 x^4\,dx=2-\frac{2}{5}=\frac{8}{5}.$$
в) $$y=x^2-4x+5,\ y=0,\ x=0,\ x=4.$$
Искомая площадь:
$$S=\int\limits_0^4 (x^2-4x+5)\,dx=\left.\left(\frac{x^3}{3}-2x^2+5x\right)\right|_0^4.$$
$$S=\left(\frac{64}{3}-32+20\right)-0=\frac{64}{3}-12=\frac{28}{3}.$$
г) $$y=x^2-4x+5,\ y=5.$$
Точки пересечения найдём из уравнения
$$x^2-4x+5=5 \Rightarrow x^2-4x=0 \Rightarrow x(x-4)=0,$$
откуда $$x=0$$ и $$x=4.$$
Площадь фигуры:
$$S=\int\limits_0^4 \bigl(5-(x^2-4x+5)\bigr)\,dx=\int\limits_0^4 (4x-x^2)\,dx.$$
$$S=\left.(2x^2-\frac{x^3}{3})\right|_0^4=32-\frac{64}{3}=\frac{32}{3}.$$
Ответ
а) $$\frac{2}{5}$$; б) $$\frac{8}{5}$$; в) $$\frac{28}{3}$$; г) $$\frac{32}{3}$$.
