Упр.36 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
а) Для функции $$y=2+\sin x$$ область определения: $$D(y)=\mathbb{R}.$$
Так как $$-1\le \sin x\le 1,$$ то
$$1\le 2+\sin x\le 3.$$
Следовательно, область значений: $$E(y)=[1;3].$$
График получается из графика $$y=\sin x$$ сдвигом вверх на $$2$$ единицы.
б) Для функции $$y=1+\tg x$$ область определения:
$$D(y)=\left(-\infty;\frac{\pi}{2}+\pi n\right)\cup\left(\frac{\pi}{2}+\pi n;\infty\right),\quad n\in\mathbb{Z}.$$
Область значений: $$E(y)=\mathbb{R}.$$
График получается из графика $$y=\tg x$$ сдвигом вверх на $$1$$ единицу.
в) Для функции $$y=\cos x-1$$ область определения: $$D(y)=\mathbb{R}.$$
Так как $$-1\le \cos x\le 1,$$ то
$$-2\le \cos x-1\le 0.$$
Следовательно, область значений: $$E(y)=[-2;0].$$
График получается из графика $$y=\cos x$$ сдвигом вниз на $$1$$ единицу.
г) Для функции $$y=3+\sin x$$ область определения: $$D(y)=\mathbb{R}.$$
Так как $$-1\le \sin x\le 1,$$ то
$$2\le 3+\sin x\le 4.$$
Следовательно, область значений: $$E(y)=[2;4].$$
График получается из графика $$y=\sin x$$ сдвигом вверх на $$3$$ единицы.
Ответ
а) $$D=\mathbb{R},\ E=[1;3]$$;
б) $$D=\left(-\infty;\frac{\pi}{2}+\pi n\right)\cup\left(\frac{\pi}{2}+\pi n;\infty\right),\ n\in\mathbb{Z},\ E=\mathbb{R}$$;
в) $$D=\mathbb{R},\ E=[-2;0]$$;
г) $$D=\mathbb{R},\ E=[2;4]$$.
