Упр.356 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$y=3\sin\left(x+\frac{3\pi}{4}\right),\quad y=0,\quad x=-\frac{3\pi}{4},\quad x=\frac{3\pi}{4}.$$

   Найдём первообразную:

   $$F(x)=-3\cos\left(x+\frac{3\pi}{4}\right).$$

   На отрезке $$\left[-\frac{3\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right]$$ функция неотрицательна, а на отрезке $$\left[\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}\right]$$ — неположительна, поэтому

   $$S=S_1+S_2.$$

   $$S_1=F\left(\frac{\pi}{4}\right)-F\left(-\frac{3\pi}{4}\right)=-3\cos\pi+3\cos 0=3+3=6,$$

   $$S_2=-\left(F\left(\frac{3\pi}{4}\right)-F\left(\frac{\pi}{4}\right)\right)=-\left(-3\cos\frac{3\pi}{2}+3\cos\pi\right)=3.$$

   Следовательно,

   $$S=6+3=9.$$

2. б) $$y=2\cos 2x,\quad y=0,\quad x=-\frac{\pi}{4},\quad x=\frac{\pi}{4}.$$

   Первообразная:

   $$F(x)=\sin 2x.$$

   Тогда

   $$S=F\left(\frac{\pi}{4}\right)-F\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\sin\frac{\pi}{2}-\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=1-(-1)=2.$$

3. в) $$y=\sin x-\frac12,\quad y=0,\quad x=\frac{\pi}{6},\quad x=\frac{5\pi}{6}.$$

   Первообразная:

   $$F(x)=-\cos x-\frac{x}{2}.$$

   Тогда

   $$S=F\left(\frac{5\pi}{6}\right)-F\left(\frac{\pi}{6}\right)$$

   $$=-\cos\frac{5\pi}{6}-\frac{5\pi}{12}+\cos\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{12}$$

   $$=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{5\pi}{12}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{12}=\sqrt{3}-\frac{\pi}{3}.$$

4. г) $$y=1-\cos x,\quad y=0,\quad x=-\frac{\pi}{2},\quad x=\frac{\pi}{2}.$$

   Первообразная:

   $$F(x)=x-\sin x.$$

   Тогда

   $$S=F\left(\frac{\pi}{2}\right)-F\left(-\frac{\pi}{2}\right)=\left(\frac{\pi}{2}-1\right)-\left(-\frac{\pi}{2}+1\right)=\pi-2.$$

Ответ

а) $$9$$; б) $$2$$; в) $$\sqrt{3}-\frac{\pi}{3}$$; г) $$\pi-2$$.