Упр.354 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$y=x^3+1,\quad y=0,\quad x=0,\quad x=2.$$

   Найдём первообразную для функции $$y=x^3+1$$:

   $$F(x)=\frac{x^4}{4}+x.$$

   Тогда площадь фигуры равна:

   $$ S=F(2)-F(0)=\left(\frac{2^4}{4}+2\right)-\left(\frac{0^4}{4}+0\right)=4+2=6. $$

2. б) $$y=1+2\sin x,\quad y=0,\quad x=0,\quad x=\frac{\pi}{2}.$$

   Первообразная:

   $$F(x)=x-2\cos x.$$

   Площадь фигуры:

   $$ S=F\left(\frac{\pi}{2}\right)-F(0) =\left(\frac{\pi}{2}-2\cos\frac{\pi}{2}\right)-\left(0-2\cos 0\right) =\frac{\pi}{2}+2. $$

3. в) $$y=4-x^2,\quad y=0.$$

   Точки пересечения с осью $$Ox$$ найдём из уравнения:

   $$ 4-x^2=0,\qquad x=\pm 2. $$

   Первообразная:

   $$F(x)=4x-\frac{x^3}{3}.$$

   Тогда

   $$ S=F(2)-F(-2) =\left(8-\frac{8}{3}\right)-\left(-8+\frac{8}{3}\right) =\frac{32}{3}. $$

4. г) $$y=1+\frac12\cos x,\quad y=0,\quad x=-\frac{\pi}{2},\quad x=\frac{\pi}{2}.$$

   Первообразная:

   $$F(x)=x+\frac12\sin x.$$

   Площадь фигуры:

   $$ S=F\left(\frac{\pi}{2}\right)-F\left(-\frac{\pi}{2}\right) =\left(\frac{\pi}{2}+\frac12\sin\frac{\pi}{2}\right)-\left(-\frac{\pi}{2}+\frac12\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)\right) =\pi+1. $$

Ответ

а) $$6$$; б) $$\frac{\pi}{2}+2$$; в) $$\frac{32}{3}$$; г) $$\pi+1$$.