Упр.353 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) Для фигуры, ограниченной линиями $$y=x^2,$$ $$y=0,$$ $$x=3,$$ найдём первообразную:

   $$F(x)=\frac{x^3}{3}.$$

   Тогда площадь равна

   $$S=F(3)-F(0)=\frac{3^3}{3}-\frac{0^3}{3}=9.$$

2. б) Для фигуры, ограниченной линиями $$y=\cos x,$$ $$y=0,$$ $$x=0,$$ $$x=\frac{\pi}{2},$$ имеем

   $$F(x)=\sin x.$$

   Следовательно,

   $$S=F\!\left(\frac{\pi}{2}\right)-F(0)=\sin\frac{\pi}{2}-\sin 0=1.$$

3. в) Для фигуры, ограниченной линиями $$y=\sin x,$$ $$y=0,$$ $$x=0,$$ $$x=\pi,$$ возьмём первообразную

   $$F(x)=-\cos x.$$

   Тогда

   $$S=F(\pi)-F(0)=-\cos\pi+\cos 0=1+1=2.$$

4. г) Для фигуры, ограниченной линиями $$y=\frac{1}{x^2},$$ $$y=0,$$ $$x=1,$$ $$x=2,$$ найдём первообразную:

   $$F(x)=-\frac{1}{x}.$$

   Площадь равна

   $$S=F(2)-F(1)=-\frac{1}{2}-(-1)=\frac{1}{2}.$$

Ответ

а) $$9$$; б) $$1$$; в) $$2$$; г) $$\frac{1}{2}$$.