Упр.351 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

а) По второму закону Ньютона
$$a(t)=\frac{F(t)}{m}=\frac{6-9t}{3}=2-3t.$$
Скорость — первообразная для ускорения:
$$v(t)=\int (2-3t)\,dt=2t-\frac{3}{2}t^2+c_1.$$
Из условия $$v(1)=4$$:
$$4=2\cdot 1-\frac{3}{2}\cdot 1^2+c_1,$$
откуда $$c_1=\frac{7}{2}.$$
Тогда
$$v(t)=2t-\frac{3}{2}t^2+\frac{7}{2}.$$
Координата — первообразная для скорости:
$$x(t)=\int \left(2t-\frac{3}{2}t^2+\frac{7}{2}\right)dt=t^2-\frac{1}{2}t^3+\frac{7}{2}t+c_2.$$
Из условия $$x(1)=-5$$:
$$-5=1-\frac{1}{2}+\frac{7}{2}+c_2,$$
следовательно, $$c_2=-9.$$
Итак,
$$x(t)=t^2-\frac{1}{2}t^3+\frac{7}{2}t-9.$$
б)
$$a(t)=\frac{14\sin t}{7}=2\sin t.$$
Тогда
$$v(t)=\int 2\sin t\,dt=-2\cos t+c_1.$$
Из условия $$v(\pi)=2$$:
$$2=-2\cos \pi+c_1=2+c_1,$$
значит, $$c_1=0.$$
Следовательно,
$$v(t)=-2\cos t.$$
Теперь найдём координату:
$$x(t)=\int (-2\cos t)\,dt=-2\sin t+c_2.$$
Из условия $$x(\pi)=3$$:
$$3=-2\sin \pi+c_2=c_2,$$
поэтому $$c_2=3.$$
Итак,
$$x(t)=-2\sin t+3.$$
в)
$$a(t)=\frac{25\cos t}{5}=5\cos t.$$
Тогда
$$v(t)=\int 5\cos t\,dt=5\sin t+c_1.$$
Из условия $$v\!\left(\frac{\pi}{2}\right)=2$$:
$$2=5\sin \frac{\pi}{2}+c_1=5+c_1,$$
значит, $$c_1=-3.$$
Следовательно,
$$v(t)=5\sin t-3.$$
Теперь
$$x(t)=\int (5\sin t-3)\,dt=-5\cos t-3t+c_2.$$
Из условия $$x\!\left(\frac{\pi}{2}\right)=4$$:
$$4=-5\cos \frac{\pi}{2}-3\cdot \frac{\pi}{2}+c_2=-\frac{3\pi}{2}+c_2,$$
откуда
$$c_2=4+\frac{3\pi}{2}.$$
Итак,
$$x(t)=-5\cos t-3t+4+\frac{3\pi}{2}.$$
г)
$$a(t)=\frac{8t+8}{4}=2t+2.$$
Тогда
$$v(t)=\int (2t+2)\,dt=t^2+2t+c_1.$$
Из условия $$v(2)=9$$:
$$9=2^2+2\cdot 2+c_1,$$
следовательно, $$c_1=1.$$
Значит,
$$v(t)=t^2+2t+1=(t+1)^2.$$
Теперь
$$x(t)=\int (t+1)^2\,dt=\frac{(t+1)^3}{3}+c_2.$$
Из условия $$x(2)=7$$:
$$7=\frac{(2+1)^3}{3}+c_2=9+c_2,$$
поэтому $$c_2=-2.$$
Итак,
$$x(t)=\frac{(t+1)^3}{3}-2.$$