Упр.350 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Скорость — первообразная для ускорения, поэтому

$$v(t)=\int (12t^2+4)\,dt=4t^3+4t+C_1.$$

Из условия при $$t=1$$ имеем $$v(1)=10$$, значит

$$10=4\cdot 1^3+4\cdot 1+C_1,$$

откуда $$C_1=2.$$ Тогда

$$v(t)=4t^3+4t+2.$$

Координата — первообразная для скорости:

$$x(t)=\int (4t^3+4t+2)\,dt=t^4+2t^2+2t+C_2.$$

Из условия при $$t=1$$ имеем $$x(1)=12$$, значит

$$12=1^4+2\cdot 1^2+2\cdot 1+C_2,$$

откуда $$C_2=7.$$ Следовательно, закон движения точки:

$$x(t)=t^4+2t^2+2t+7.$$

Ответ: $$x(t)=t^4+2t^2+2t+7.$$