Упр.348 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Координата движущейся точки является первообразной для скорости $$v(t)=t^2+2t-1.$$

Найдём функцию координаты:

$$x(t)=\int (t^2+2t-1)\,dt=\frac{t^3}{3}+t^2-t+C.$$

Так как при $$t=0$$ точка находилась в начале координат, то $$x(0)=0$$. Подставим это условие:

$$0=\frac{0^3}{3}+0^2-0+C,$$

откуда $$C=0.$$

Следовательно,

$$x(t)=\frac{t^3}{3}+t^2-t.$$

Ответ

$$x(t)=\frac{t^3}{3}+t^2-t.$$