Упр.347 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а) $$f(x)=2x+1,\quad M(0;0).$$
Ищем первообразную:
$$F(x)=\int (2x+1)\,dx=x^2+x+c.$$
Так как график проходит через точку $$M(0;0),$$ то
$$0=0^2+0+c,$$
откуда $$c=0.$$
Следовательно,
$$F(x)=x^2+x.$$
б) $$f(x)=3x^2-2x,\quad M(1;4).$$
Первообразная:
$$F(x)=\int (3x^2-2x)\,dx=x^3-x^2+c.$$
Подставим точку $$M(1;4):$$
$$4=1^3-1^2+c,$$
$$4=0+c,$$
$$c=4.$$
Значит,
$$F(x)=x^3-x^2+4.$$
в) $$f(x)=x+2,\quad M(1;3).$$
Первообразная:
$$F(x)=\int (x+2)\,dx=\frac{x^2}{2}+2x+c.$$
Используем точку $$M(1;3):$$
$$3=\frac{1^2}{2}+2\cdot 1+c,$$
$$3=\frac12+2+c,$$
$$c=\frac12.$$
Следовательно,
$$F(x)=\frac{x^2}{2}+2x+\frac12.$$
г) $$f(x)=-x^2+3x,\quad M(2;-1).$$
Первообразная:
$$F(x)=\int (-x^2+3x)\,dx=-\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+c.$$
Подставим точку $$M(2;-1):$$
$$-1=-\frac{2^3}{3}+\frac{3\cdot 2^2}{2}+c,$$
$$-1=-\frac83+6+c,$$
$$-1=\frac{10}{3}+c,$$
$$c=-\frac{13}{3}.$$
Итак,
$$F(x)=-\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}-\frac{13}{3}.$$
Ответ
а) $$F(x)=x^2+x$$;
б) $$F(x)=x^3-x^2+4$$;
в) $$F(x)=\frac{x^2}{2}+2x+\frac12$$;
г) $$F(x)=-\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}-\frac{13}{3}$$.
