Упр.345 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а) $$f(x)=4x+\frac{1}{x^2}$$
Найдём первообразную:
$$F(x)=\int \left(4x+\frac{1}{x^2}\right)\,dx=2x^2-\frac{1}{x}+C.$$
Так как график проходит через точку $$M(-1;4),$$ подставим её координаты:
$$4=2\cdot(-1)^2-\frac{1}{-1}+C=2+1+C,$$
$$C=1.$$
Следовательно,
$$F(x)=2x^2-\frac{1}{x}+1.$$
б) $$f(x)=x^3+2$$
Найдём первообразную:
$$F(x)=\int (x^3+2)\,dx=\frac{x^4}{4}+2x+C.$$
Так как график проходит через точку $$M(2;15),$$ имеем:
$$15=\frac{2^4}{4}+2\cdot 2+C=4+4+C,$$
$$C=7.$$
Следовательно,
$$F(x)=\frac{x^4}{4}+2x+7.$$
в) $$f(x)=1-2x$$
Найдём первообразную:
$$F(x)=\int (1-2x)\,dx=x-x^2+C.$$
Так как график проходит через точку $$M(3;2),$$ подставим её координаты:
$$2=3-3^2+C=3-9+C,$$
$$C=8.$$
Следовательно,
$$F(x)=x-x^2+8.$$
г) $$f(x)=\frac{1}{x^3}-10x^4+3$$
Найдём первообразную:
$$F(x)=\int \left(x^{-3}-10x^4+3\right)\,dx=-\frac{1}{2x^2}-2x^5+3x+C.$$
Так как график проходит через точку $$M(1;5),$$ имеем:
$$5=-\frac{1}{2\cdot 1^2}-2\cdot 1^5+3\cdot 1+C,$$
$$5=-\frac12-2+3+C=\frac12+C,$$
$$C=\frac92.$$
Следовательно,
$$F(x)=-\frac{1}{2x^2}-2x^5+3x+\frac92.$$
Ответ
а) $$F(x)=2x^2-\frac{1}{x}+1$$; б) $$F(x)=\frac{x^4}{4}+2x+7$$; в) $$F(x)=x-x^2+8$$; г) $$F(x)=-\frac{1}{2x^2}-2x^5+3x+\frac92$$.
