Упр.343 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. Для функции $$f(x)=(2x-3)^5$$ ищем первообразную по правилу:

   $$\int (ax+b)^n\,dx=\frac{(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)}+C.$$

   Тогда

   $$F(x)=\frac{(2x-3)^6}{12}+C.$$

   Проверка:

   $$F'(x)=\frac{1}{12}\cdot 6(2x-3)^5\cdot 2=(2x-3)^5.$$

2. Для функции $$f(x)=3\sin 2x$$ имеем:

   $$\int \sin kx\,dx=-\frac{\cos kx}{k}+C.$$

   Следовательно,

   $$F(x)=-\frac{3}{2}\cos 2x+C.$$

   Проверка:

   $$F'(x)=-\frac{3}{2}\cdot(-\sin 2x)\cdot 2=3\sin 2x.$$

3. Для функции $$f(x)=(4-5x)^7$$ используем формулу:

   $$\int (ax+b)^n\,dx=\frac{(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)}+C.$$

   Тогда

   $$F(x)=\frac{(4-5x)^8}{-40}+C=-\frac{(4-5x)^8}{40}+C.$$

   Проверка:

   $$F'(x)=-\frac{1}{40}\cdot 8(4-5x)^7\cdot(-5)=(4-5x)^7.$$

4. Для функции $$f(x)=-\frac{1}{3}\cos\left(\frac{x}{3}-\frac{\pi}{4}\right)$$ положим $$u=\frac{x}{3}-\frac{\pi}{4}.$$

   Так как $$\int \cos u\,du=\sin u+C,$$ то

   $$F(x)=-\sin\left(\frac{x}{3}-\frac{\pi}{4}\right)+C.$$

   Проверка:

   $$F'(x)=-\cos\left(\frac{x}{3}-\frac{\pi}{4}\right)\cdot\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}\cos\left(\frac{x}{3}-\frac{\pi}{4}\right).$$

Ответ

а) $$F(x)=\frac{(2x-3)^6}{12}+C$$;
б) $$F(x)=-\frac{3}{2}\cos 2x+C$$;
в) $$F(x)=-\frac{(4-5x)^8}{40}+C$$;
г) $$F(x)=-\sin\left(\frac{x}{3}-\frac{\pi}{4}\right)+C$$.