Упр.342 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$f(x)=2-x^3+\frac{1}{x^3}=2-x^3+x^{-3}.$$

   Тогда одна из первообразных:

   $$F(x)=2x-\frac{x^4}{4}-\frac{x^{-2}}{2}+c=2x-\frac{x^4}{4}-\frac{1}{2x^2}+c.$$

   Проверка:

   $$F'(x)=2-x^3+\frac{1}{x^3}=f(x).$$

2. б) $$f(x)=x-\frac{2}{x^5}+\cos x=x-2x^{-5}+\cos x.$$

   Первообразная:

   $$F(x)=\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2x^4}+\sin x+c.$$

   Проверка:

   $$F'(x)=x-\frac{2}{x^5}+\cos x=f(x).$$

3. в) $$f(x)=\frac{1}{x^2}-\sin x=x^{-2}-\sin x.$$

   Первообразная:

   $$F(x)=-\frac{1}{x}+\cos x+c.$$

   Проверка:

   $$F'(x)=\frac{1}{x^2}-\sin x=f(x).$$

4. г) $$f(x)=5x^2-1.$$

   Первообразная:

   $$F(x)=\frac{5x^3}{3}-x+c.$$

   Проверка:

   $$F'(x)=5x^2-1=f(x).$$

Ответ

а) $$F(x)=2x-\frac{x^4}{4}-\frac{1}{2x^2}+c$$;
б) $$F(x)=\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2x^4}+\sin x+c$$;
в) $$F(x)=-\frac{1}{x}+\cos x+c$$;
г) $$F(x)=\frac{5x^3}{3}-x+c$$.