Упр.337 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
а) $$f(x)=\frac{1}{x^2}=x^{-2}$$
Первообразная:
$$F(x)=\int x^{-2}\,dx=-x^{-1}+C=-\frac{1}{x}+C.$$
Используем условие $$F\!\left(\frac12\right)=-12$$:
$$-\frac{1}{1/2}+C=-12$$
$$-2+C=-12,\quad C=-10.$$
Значит,
$$F(x)=-\frac{1}{x}-10.$$
б) $$f(x)=\frac{1}{\cos^2 x}=\sec^2 x$$
Первообразная:
$$F(x)=\int \frac{1}{\cos^2 x}\,dx=\tg x+C.$$
Из условия $$F\!\left(\frac{\pi}{4}\right)=0$$:
$$\tg\frac{\pi}{4}+C=0$$
$$1+C=0,\quad C=-1.$$
Следовательно,
$$F(x)=\tg x-1.$$
в) $$f(x)=x^3$$
Первообразная:
$$F(x)=\int x^3\,dx=\frac{x^4}{4}+C.$$
Из условия $$F(-1)=2$$:
$$\frac{(-1)^4}{4}+C=2$$
$$\frac14+C=2,\quad C=\frac74.$$
Значит,
$$F(x)=\frac{x^4}{4}+\frac74.$$
г) $$f(x)=\sin x$$
Первообразная:
$$F(x)=\int \sin x\,dx=-\cos x+C.$$
Из условия $$F(-\pi)=-1$$:
$$-\cos(-\pi)+C=-1$$
$$-(-1)+C=-1$$
$$1+C=-1,\quad C=-2.$$
Следовательно,
$$F(x)=-\cos x-2.$$
Ответ
а) $$F(x)=-\frac{1}{x}-10$$;
б) $$F(x)=\tg x-1$$;
в) $$F(x)=\frac{x^4}{4}+\frac74$$;
г) $$F(x)=-\cos x-2$$.
