Упр.335 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для каждой функции находим общий вид первообразной и проверяем дифференцированием.

1. $$f(x)=2-x^4$$

   Тогда

   $$F(x)=2x-\frac{x^5}{5}+c.$$

   Проверка:

   $$F'(x)=\left(2x-\frac{x^5}{5}+c\right)’=2-\frac{1}{5}\cdot 5x^4=2-x^4.$$

2. $$f(x)=x+\cos x$$

   Тогда

   $$F(x)=\frac{x^2}{2}+\sin x+c.$$

   Проверка:

   $$F'(x)=\left(\frac{x^2}{2}+\sin x+c\right)’=x+\cos x.$$

3. $$f(x)=4x$$

   Тогда

   $$F(x)=2x^2+c.$$

   Проверка:

   $$F'(x)=\left(2x^2+c\right)’=4x.$$

4. $$f(x)=-3$$

   Тогда

   $$F(x)=c-3x.$$

   Проверка:

   $$F'(x)=\left(c-3x\right)’=-3.$$

Ответ: $$F(x)=2x-\frac{x^5}{5}+c,\quad F(x)=\frac{x^2}{2}+\sin x+c,\quad F(x)=2x^2+c,\quad F(x)=c-3x.$$