Упр.335 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Найдём общий вид первообразной для каждой функции, используя таблицу первообразных и правило: если $$F'(x)=f(x),$$ то $$F(x)$$ — первообразная для $$f(x).$$

1. $$f(x)=2-x^4.$$

   Тогда

   $$F(x)=\int (2-x^4)\,dx=2x-\frac{x^5}{5}+c.$$

   Проверка:

   $$F'(x)=\left(2x-\frac{x^5}{5}+c\right)’=2-\frac{5x^4}{5}=2-x^4.$$

2. $$f(x)=x+\cos x.$$

   Тогда

   $$F(x)=\int (x+\cos x)\,dx=\frac{x^2}{2}+\sin x+c.$$

   Проверка:

   $$F'(x)=\left(\frac{x^2}{2}+\sin x+c\right)’=x+\cos x.$$

3. $$f(x)=4x.$$

   Тогда

   $$F(x)=\int 4x\,dx=2x^2+c.$$

   Проверка:

   $$F'(x)=(2x^2+c)’=4x.$$

4. $$f(x)=-3.$$

   Тогда

   $$F(x)=\int (-3)\,dx=-3x+c.$$

   Проверка:

   $$F'(x)=(-3x+c)’=-3.$$

Ответ

а) $$F(x)=2x-\frac{x^5}{5}+c$$;
б) $$F(x)=\frac{x^2}{2}+\sin x+c$$;
в) $$F(x)=2x^2+c$$;
г) $$F(x)=-3x+c$$.