Упр.330 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
$$F(x)=\sin^2 x,\quad f(x)=\sin 2x,\quad x\in \mathbb{R}.$$
Найдём производную:
$$F'(x)=(\sin^2 x)’=2\sin x\cdot \cos x=\sin 2x.$$
Следовательно, $$F'(x)=f(x)$$, значит, $$F(x)$$ — первообразная для $$f(x)$$.
$$F(x)=\frac12 \cos 2x,\quad f(x)=-\sin 2x,\quad x\in \mathbb{R}.$$
Найдём производную:
$$F'(x)=\left(\frac12 \cos 2x\right)’=\frac12\cdot(-2\sin 2x)=-\sin 2x.$$
Следовательно, $$F'(x)=f(x)$$, значит, $$F(x)$$ — первообразная для $$f(x)$$.
$$F(x)=\sin 3x,\quad f(x)=3\cos 3x,\quad x\in \mathbb{R}.$$
Найдём производную:
$$F'(x)=(\sin 3x)’=3\cos 3x.$$
Следовательно, $$F'(x)=f(x)$$, значит, $$F(x)$$ — первообразная для $$f(x)$$.
$$F(x)=3+\tg \frac{x}{2},\quad f(x)=\frac{1}{2\cos^2 \frac{x}{2}},\quad x\in(-\pi;\pi).$$
Найдём производную:
$$F'(x)=\left(3+\tg \frac{x}{2}\right)’=\frac12\cdot \frac{1}{\cos^2 \frac{x}{2}}=\frac{1}{2\cos^2 \frac{x}{2}}.$$
Следовательно, $$F'(x)=f(x)$$, значит, $$F(x)$$ — первообразная для $$f(x)$$.
Ответ
Во всех пунктах функция $$F$$ является первообразной для функции $$f$$ на указанном промежутке.
