Упр.329 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для каждой функции достаточно указать любую первообразную, то есть функцию $$F(x)$$, для которой $$F'(x)=f(x).$$

1. $$f(x)=-\sin x.$$

   Подойдёт, например, $$F(x)=\cos x+25.$$

   Проверим:

   $$F'(x)=(\cos x+25)’=-\sin x.$$

2. $$f(x)=-x.$$

   Подойдёт, например, $$F(x)=-\frac{x^2}{2}+13.$$

   Проверим:

   $$F'(x)=\left(-\frac{x^2}{2}+13\right)’=-x.$$

3. $$f(x)=-4.$$

   Подойдёт, например, $$F(x)=5-4x.$$

   Проверим:

   $$F'(x)=(5-4x)’=-4.$$

4. $$f(x)=-\cos x.$$

   Подойдёт, например, $$F(x)=16-\sin x.$$

   Проверим:

   $$F'(x)=(16-\sin x)’=-\cos x.$$

Ответ: а) $$F(x)=\cos x+25$$; б) $$F(x)=-\frac{x^2}{2}+13$$; в) $$F(x)=5-4x$$; г) $$F(x)=16-\sin x$$.