Упр.320 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Обозначим через $$x$$ расстояние от ближайшей к буровой точки шоссе до точки въезда курьера на шоссе. Тогда

$$BD=x,\qquad DC=15-x.$$

По теореме Пифагора

$$AD=\sqrt{AB^2+BD^2}=\sqrt{9^2+x^2}=\sqrt{81+x^2}.$$

Время движения курьера:

$$t(x)=\frac{\sqrt{81+x^2}}{8}+\frac{15-x}{10}, \qquad 0\le x\le 15.$$

Найдём производную:

$$t'(x)=\frac{1}{8}\cdot \frac{x}{\sqrt{81+x^2}}-\frac{1}{10}.$$

Приравняем производную к нулю:

$$\frac{x}{8\sqrt{81+x^2}}-\frac{1}{10}=0$$

$$\frac{x}{\sqrt{81+x^2}}=\frac{4}{5}.$$

Возведём в квадрат:

$$\frac{x^2}{81+x^2}=\frac{16}{25}$$

$$25x^2=16(81+x^2)$$

$$25x^2=1296+16x^2$$

$$9x^2=1296$$

$$x^2=144,\qquad x=12.$$

Так как $$0\le x\le 15$$, получаем подходящее значение $$x=12$$. Значит, курьеру нужно ехать в точку шоссе, находящуюся в $$12$$ км от ближайшей к буровой точки шоссе.

Ответ

$$12\text{ км}$$