Упр.319 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Пусть сторона прямоугольного сечения равна $$x$$ см. Тогда вторая сторона по теореме Пифагора выражается так:

$$ (2r)^2=x^2+CD^2, $$

откуда

$$ CD=\sqrt{4r^2-x^2}. $$

Площадь прямоугольника:

$$ S(x)=x\sqrt{4r^2-x^2}, \qquad 0<x<2r. $$

Найдём производную:

$$ S'(x)=\sqrt{4r^2-x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{4r^2-x^2}} =\frac{4r^2-2x^2}{\sqrt{4r^2-x^2}}. $$

Приравняем производную к нулю:

$$ 4r^2-2x^2=0, $$

$$ x^2=2r^2, $$

$$ x=r\sqrt{2}. $$

Тогда

$$ CD=\sqrt{4r^2-2r^2}=r\sqrt{2}. $$

Значит, максимальная площадь достигается, когда сечение — квадрат со стороной $$r\sqrt{2}$$.

При $$r=20$$ см получаем:

$$ x=20\sqrt{2}\text{ см}. $$

Ответ

$$20\sqrt{2}\text{ см}\times 20\sqrt{2}\text{ см}$$