Упр.316 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая сторона равна $$\frac{64}{x}$$ см, где $$x>0$$.

Периметр прямоугольника:

$$P(x)=2\left(x+\frac{64}{x}\right).$$

Найдём производную:

$$P'(x)=2\left(1-\frac{64}{x^2}\right)=2\cdot \frac{x^2-64}{x^2}=2\cdot \frac{(x-8)(x+8)}{x^2}.$$

Приравняем производную к нулю:

$$2\cdot \frac{(x-8)(x+8)}{x^2}=0.$$

Отсюда получаем критические точки:

$$x=8 \quad \text{или} \quad x=-8.$$

Так как $$x>0$$, подходит только $$x=8$$. Значит, периметр будет наименьшим при равных сторонах:

$$\frac{64}{8}=8.$$

Ответ

Стороны прямоугольника должны быть равны $$8$$ см и $$8$$ см.