Упр.315 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Пусть первое положительное число равно $$x$$, тогда второе число равно $$\frac{16}{x}$$.

Сумма квадратов этих чисел:

$$f(x)=x^2+\left(\frac{16}{x}\right)^2=x^2+\frac{256}{x^2}, \quad x>0.$$

Найдём производную:

$$f'(x)=2x-\frac{512}{x^3}=\frac{2x^4-512}{x^3}=\frac{2(x^4-256)}{x^3}=\frac{2(x^2-16)(x^2+16)}{x^3}.$$

Приравняем производную к нулю:

$$2(x^2-16)(x^2+16)=0.$$

Отсюда

$$x^2=16 \quad \Rightarrow \quad x=4$$

так как $$x>0$$.

Тогда второе число:

$$\frac{16}{4}=4.$$

Проверим сумму квадратов:

$$4^2+4^2=16+16=32.$$

Ответ

$$4$$ и $$4$$; наименьшая сумма квадратов равна $$32$$.