Упр.312 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Пусть искомые неотрицательные слагаемые равны $$x$$ и $$y$$. Тогда

$$x+y=4,\quad y=4-x.$$

Произведение этих чисел равно

$$P=x(4-x)=4x-x^2.$$

Найдём максимум функции $$P(x)$$ на отрезке $$0\le x\le 4$$:

$$P'(x)=4-2x=2(2-x).$$

Приравниваем производную к нулю:

$$2(2-x)=0 \Rightarrow x=2.$$

Тогда

$$y=4-2=2.$$

Следовательно, наибольшее произведение получается, когда оба слагаемых равны.

Ответ

$$4=2+2,$$ при этом наибольшее произведение равно $$2\cdot 2=4.$$