Упр.31 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\sin \frac{3\pi}{7}\cos \frac{9\pi}{8}\tg 2{,}3\pi=\sin \frac{3\pi}{7}\cos \left(\pi+\frac{\pi}{8}\right)\tg (2\pi+0{,}3\pi)$$

$$=\sin \frac{3\pi}{7}\left(-\cos \frac{\pi}{8}\right)\tg 0{,}3\pi=-\sin \frac{3\pi}{7}\cos \frac{\pi}{8}\tg 0{,}3\pi.$$

Все три угла $$\frac{3\pi}{7},\ \frac{\pi}{8},\ 0{,}3\pi$$ лежат в первой четверти, значит, соответствующие тригонометрические функции положительны. Перед произведением стоит минус, следовательно, выражение отрицательно.

б) $$\sin 1\cos 3\tg 5=\sin 1\cdot \cos(\pi-3)\cdot \tg(2\pi-5).$$

Так как $$\sin 1>0,\ \cos(\pi-3)<0,\ \tg(2\pi-5)<0,$$ то произведение двух отрицательных множителей положительно, а значит, всё выражение положительно.

в) $$\sin 1{,}3\pi\cos \frac{7\pi}{9}\tg 2{,}9=\sin \left(\pi+0{,}3\pi\right)\cos \frac{7\pi}{9}\tg 2{,}9$$

$$=-\sin 0{,}3\pi\cos \frac{2\pi}{9}\tg(\pi-2{,}9).$$

Здесь $$\sin 0{,}3\pi>0,\ \cos \frac{2\pi}{9}>0,\ \tg(\pi-2{,}9)<0,$$ поэтому произведение отрицательно.

г) $$\sin 8\cos 0{,}7\tg 6{,}4.$$

Углы $$8,\ 0{,}7,\ 6{,}4$$ лежат в первой четверти, где все тригонометрические функции положительны. Следовательно, произведение положительно.

Ответ: а) отрицательный; б) положительный; в) отрицательный; г) положительный.