Упр.308 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Найдём скорость изменения функции как производную:

$$v(x)=f'(x)=(21x+2x^2-\frac{x^3}{3})’ = 21+4x-x^2.$$

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения на отрезке $$[-2;5]$$, исследуем функцию $$v(x)$$.

Найдём производную:

$$v'(x)=4-2x=2(2-x).$$

Критическая точка:

$$2(2-x)=0 \Rightarrow x=2.$$

Сравним значения функции в концах отрезка и в критической точке:

$$v(-2)=21+4\cdot(-2)-(-2)^2=9,$$

$$v(2)=21+4\cdot2-2^2=25,$$

$$v(5)=21+4\cdot5-5^2=16.$$

Следовательно, на отрезке $$[-2;5]$$:

$$\max_{[-2;5]} v(x)=25,$$

$$\min_{[-2;5]} v(x)=9.$$

Ответ: $$\max_{[-2;5]} v(x)=25,\ \min_{[-2;5]} v(x)=9.$$