Упр.3 Глава 1 Вопросы и задачи на повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
- Дайте определения тангенса и котангенса числа $$\alpha$$. При каких значениях $$\alpha$$ определены $$\tg(\alpha)$$ и $$\ctg(\alpha)$$?
- Найдите (не пользуясь калькулятором или таблицами) $$\tg(\alpha)$$ и $$\ctg(\alpha)$$, если $$\alpha$$ равно:
а) $$\frac{\pi}{6}$$; б) $$-\frac{13\pi}{4}$$; в) $$-\frac{7\pi}{6}$$; г) $$\frac{\pi}{3}$$. - Найдите значения $$\tg(\alpha)$$ и $$\ctg(\alpha)$$, если $$\alpha$$ равно:
а) $$1{,}7$$; б) $$-0{,}4$$; в) $$2{,}3$$; г) $$-0{,}5$$.
1) Тангенс угла $$\alpha$$ — это отношение синуса угла $$\alpha$$ к косинусу угла $$\alpha$$:
$$\tg \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}.$$
Он определён при $$\cos \alpha \ne 0,$$ то есть при
$$\alpha \ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$
Котангенс угла $$\alpha$$ — это отношение косинуса угла $$\alpha$$ к синусу угла $$\alpha$$:
$$\ctg \alpha=\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}.$$
Он определён при $$\sin \alpha \ne 0,$$ то есть при
$$\alpha \ne \pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$
2) Найдём значения функций:
а) $$\tg \frac{\pi}{6}=\frac{\sin \frac{\pi}{6}}{\cos \frac{\pi}{6}}=\frac{1/2}{\sqrt{3}/2}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3},$$
$$\ctg \frac{\pi}{6}=\frac{\cos \frac{\pi}{6}}{\sin \frac{\pi}{6}}=\frac{\sqrt{3}/2}{1/2}=\sqrt{3}.$$
б) $$\tg\left(-\frac{13\pi}{4}\right)=\tg\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sin \frac{\pi}{4}}{\cos \frac{\pi}{4}}=-1,$$
$$\ctg\left(-\frac{13\pi}{4}\right)=\ctg\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\cos \frac{\pi}{4}}{\sin \frac{\pi}{4}}=-1.$$
в) $$\tg\left(-\frac{7\pi}{6}\right)=\tg\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{\sin \frac{\pi}{6}}{\cos \frac{\pi}{6}}=-\frac{\sqrt{3}}{3},$$
$$\ctg\left(-\frac{7\pi}{6}\right)=\ctg\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{\cos \frac{\pi}{6}}{\sin \frac{\pi}{6}}=-\sqrt{3}.$$
г) $$\tg \frac{\pi}{3}=\frac{\sin \frac{\pi}{3}}{\cos \frac{\pi}{3}}=\frac{\sqrt{3}/2}{1/2}=\sqrt{3},$$
$$\ctg \frac{\pi}{3}=\frac{\cos \frac{\pi}{3}}{\sin \frac{\pi}{3}}=\frac{1/2}{\sqrt{3}/2}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$
3) Значения функций при данных аргументах:
а) $$\tg(1{,}7)\approx -7{,}6967,\qquad \ctg(1{,}7)\approx -0{,}1299;$$
б) $$\tg(-0{,}4)\approx -0{,}4228,\qquad \ctg(-0{,}4)\approx -2{,}3652;$$
в) $$\tg(2{,}3)\approx -1{,}11921,\qquad \ctg(2{,}3)\approx -0{,}89348;$$
г) $$\tg(-0{,}5)\approx -0{,}5463,\qquad \ctg(-0{,}5)\approx -1{,}8305.$$
