Упр.299 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$f(x)=2x-\cos x$$

   Функция определена на $$\mathbb{R}$$. Найдём производную:

   $$f'(x)=2+\sin x.$$

   Так как $$-1\le \sin x\le 1,$$ то

   $$1\le 2+\sin x\le 3.$$

   Следовательно, $$f'(x)>0$$ при всех $$x\in\mathbb{R}$$, значит, функция возрастает на $$\mathbb{R}$$.

2. б) $$f(x)=x^5+4x$$

   Функция определена на $$\mathbb{R}$$. Найдём производную:

   $$f'(x)=5x^4+4.$$

   Так как $$x^4\ge 0,$$ то $$5x^4+4>0$$ при всех $$x\in\mathbb{R}$$.

   Следовательно, функция возрастает на $$\mathbb{R}$$.

3. в) $$f(x)=\sin x+\frac{3x}{2}$$

   Функция определена на $$\mathbb{R}$$. Найдём производную:

   $$f'(x)=\cos x+\frac{3}{2}.$$

   Так как $$-1\le \cos x\le 1,$$ то

   $$\frac{1}{2}\le \cos x+\frac{3}{2}\le \frac{5}{2}.$$

   Значит, $$f'(x)>0$$ при всех $$x\in\mathbb{R}$$, следовательно, функция возрастает на $$\mathbb{R}$$.

4. г) $$f(x)=2x^3+x-5$$

   Функция определена на $$\mathbb{R}$$. Найдём производную:

   $$f'(x)=6x^2+1.$$

   Так как $$x^2\ge 0,$$ то $$6x^2+1>0$$ при всех $$x\in\mathbb{R}$$.

   Следовательно, функция возрастает на $$\mathbb{R}$$.

Ответ

Во всех пунктах функция возрастает на $$\mathbb{R}$$.