Упр.298 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а) $$f(x)=1+1{,}5x-3x^2-2{,}5x^3$$
Найдём производную:
$$f'(x)=1{,}5-6x-7{,}5x^2.$$
Приравняем производную к нулю:
$$1{,}5-6x-7{,}5x^2=0,$$
$$-1{,}5(5x^2+4x-1)=0,$$
$$5x^2+4x-1=0,$$
$$x=-1,\quad x=0{,}2.$$
По знакам производной получаем: функция возрастает на $$[-1;0{,}2]$$ и убывает на $$(-\infty;-1]$$ и $$[0{,}2;\infty).$$
б) $$f(x)=\frac{x^5}{5}-\frac{x^3}{3}-6x+1$$
Найдём производную:
$$f'(x)=x^4-x^2-6.$$
Приравняем производную к нулю:
$$x^4-x^2-6=0.$$
Положим $$t=x^2,\quad t\ge 0.$$ Тогда
$$t^2-t-6=0,$$
$$t_1=-2,\quad t_2=3.$$
Так как $$t\ge 0,$$ подходит только $$t=3,$$ значит
$$x=\pm\sqrt{3}.$$
Следовательно, функция возрастает на $$(-\infty;-\sqrt{3}]$$ и $$[\sqrt{3};\infty),$$ убывает на $$[-\sqrt{3};\sqrt{3}].$$
в) $$f(x)=\frac{x^4}{4}+8x-5$$
Найдём производную:
$$f'(x)=x^3+8.$$
Приравняем производную к нулю:
$$x^3+8=0,$$
$$x^3=-8,$$
$$x=-2.$$
По знакам производной: функция убывает на $$(-\infty;-2]$$ и возрастает на $$[-2;\infty).$$
г) $$f(x)=x^3-6x^2-15x-2$$
Найдём производную:
$$f'(x)=3x^2-12x-15.$$
Приравняем производную к нулю:
$$3x^2-12x-15=0,$$
$$3(x^2-4x-5)=0,$$
$$3(x-5)(x+1)=0.$$
Отсюда
$$x=-1,\quad x=5.$$
Следовательно, функция возрастает на $$(-\infty;-1]$$ и $$[5;\infty),$$ убывает на $$[-1;5].$$
Ответ
а) возрастает на $$[-1;0{,}2]$$, убывает на $$(-\infty;-1]$$ и $$[0{,}2;\infty)$$;
б) возрастает на $$(-\infty;-\sqrt{3}]$$ и $$[\sqrt{3};\infty)$$, убывает на $$[-\sqrt{3};\sqrt{3}]$$;
в) убывает на $$(-\infty;-2]$$, возрастает на $$[-2;\infty)$$;
г) возрастает на $$(-\infty;-1]$$ и $$[5;\infty)$$, убывает на $$[-1;5]$$.
