Упр.294 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) Так как $$f'(x)>0$$ на $$(-3;1)$$, функция возрастает на этом промежутке, а так как $$f'(x)<0$$ на $$ (1;5)$$, то после точки $$x=1$$ функция убывает. Значит, в точке $$x=1$$ — максимум, причём $$f'(1)=0$$.

   Эскиз: график возрастает слева до $$x=1$$, затем убывает справа от $$x=1$$.

2. б) Если $$f'(x)<0$$ на $$(-3;1)$$, то функция убывает, а если $$f'(x)>0$$ на $$ (1;5)$$, то возрастает. В точке $$x=1$$ производная не существует, значит, там может быть угол или излом.

   Эскиз: убывание до $$x=1$$, затем возрастание после $$x=1$$, в точке $$x=1$$ — излом.

3. в) На отрезке $$[a;b]$$ функция имеет минимум в точке $$x_1$$ и максимум в точке $$x_2$$, причём $$f(a)>f(b)$$. Значит, в точке $$a$$ значение функции выше, чем в точке $$b$$, а внутри отрезка сначала функция убывает до минимума, затем возрастает до максимума и снова убывает к $$b$$.

4. г) На отрезке $$[a;b]$$ функция имеет максимум в точке $$x_1$$ и минимум в точке $$x_2$$, причём $$f(a)=f(b)$$. Значит, значения функции на концах отрезка одинаковы, а внутри отрезка есть сначала подъём до максимума, затем спад до минимума и снова подъём к точке $$b$$.

Ответ

Эскизы графиков должны удовлетворять указанным знакам производной и расположению точек экстремума: в пункте а — максимум при $$x=1$$, в пункте б — излом при $$x=1$$, в пункте в — минимум в $$x_1$$ и максимум в $$x_2$$ при $$f(a)>f(b)$$, в пункте г — максимум в $$x_1$$ и минимум в $$x_2$$ при $$f(a)=f(b)$$.